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《学霸从改变开始》正文 第204章 一鼓作气

    第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性1,被证明了出来。

    但陈舟的笔却并未停下。

    拿出一张新的草稿纸,笔尖与纸张便开始了亲密接触。

    他打算一鼓作气,把冰雹猜想的研究,继续推进下去。

    至少,在军训时的各种思考。

    他需要完全的释放出来。

    【特性2,若对数字金字塔中第n级,进行第一次冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的这2^(n-3)项奇数,继续进行第二次冰雹猜想运算。】

    【其中将有2^(n-4)项仅能被2整除1次,有2^(n-5)项仅能被2整除2次,有2^(n-6)项仅能被2整除3次,……,有2项仅能被2整除n-4次,只有一项能被2整除n-3次,另一项能被2整除n-2次或n-2次以上。】

    【若继续对数字金字塔中第n级,前两次进行冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的这2^(n-4)项奇数,继续进行第三次冰雹猜想运算……】

    陈舟刷刷的写着从数字金字塔上所得来的,第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2。

    笔迹填满了一整张A4草稿纸。

    这些内容便是陈舟思考的内容。

    把第n级奇数在进行冰雹猜想运算时的特性2,一步一步的推广到一般形式中。

    关于特性2的证明,陈舟也同样从第一次冰雹猜想运算开始证明。

    这里陈舟取了巧。

    他把特性2和特性1进行了联系。

    同样利用数列的方式进行证明。

    这样的话,证明中就会有:

    【……第n级中第一次进行冰雹猜想运算时,仅能被2整除一次的项便为:a2,a4,a6,……,a2r,……,a2^(n-2)。】

    【在这个数列中,其间隔距离为2项,公差为2^2,也就可以把数列写为a2,a2+2^2,a2+2·2^2,……,a2+r·2^2,……,a2+(2^(n-3)-1)·2^2的形式……】

    按照这个思路,陈舟将新形式的数列进行第一次冰雹猜想运算,再进行第二次冰雹猜想运算。

    看着得到的运算结果,陈舟略一思忖,将其进行了转换。

    【把3^2·2看作是a,3a2(1)+1看作是任意整数b……】

    转换完毕,陈舟的思路愈加清晰了。

    他瞥了一眼为了证明特性1所写下的两个数论结论,在证明特性2的过程中,同样需要用到。

    运用这两个数论结论,陈舟很容易的就推知了,“在上式中,任意相邻2^r(这里0≤r≤2^(n-3))项中都有一项能被2^(r+1)整除”这一结论。

    由此,陈舟完成了特性2证明的第一步。

    这也是最为重要的一步。

    有了第一步的铺垫,在之后一步一步证明到一般形式,就容易的多了。

    思路不断,稳如老狗。

    手中的笔,不断在草稿纸上,把脑海中的思考,一一变为现实。

    这是一种极为酣畅的感觉。

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